La duplicazione del cubo, unitamente alla trisezione dell'angolo e alla quadratura del cerchio, rappresenta uno dei tre grandi problemi della geometria dell'antica Grecia. Però, almeno per la duplicazione del cubo, gli antichi greci trovarono una soluzione corretta mentre non fu trovata soluzione per la quadratura del cerchio e fu risolto solo per 2 casi particolari (angoli di 90 e 180 gradi che poi sono gli unici per i quali è possibile una soluzione) il problema della trisezione dell'angolo.
Spero di suscitare l'interesse di chi legge raccontando la leggenda di questo problema matematico che ebbe origine e si sviluppò nella tragica realtà di una feroce guerra tra le città di Sparta e Atene.
Allo scoppiare della seconda guerra del Peloponneso, guerra appunto tra le città di Sparta e Atene che insanguinò gran parte del mondo greco dal 431 al 404 A.C., l'esercito spartano guidato dal re Agide, uno dei due sovrani della città di Sparta, che era stranamente governata da una diarchia, invase l'Attica, regione la cui capitale era appunto Atene.
Pericle, comandante della città di Atene, decise quindi di evacuare l'importante regione agricola e far affluire la sua popolazione all'interno delle mura della città di Atene che era praticamente inespugnabile; questo in ragione del fatto che la città era collegata per mezzo della "lunghe mura", un corridoio di ben 6 km, al porto fortificato del Pireo. Atene, in forza di una flotta straordinaria, controllava il mare e questo garantiva continui rifornimenti all'interno della città.
Il grande Pericle non aveva però fatto i conti con il sovraffollamento all'interno delle mura che favorì il propagarsi di un epidemia di peste portata in città forse proprio dal mare attraverso le "lunghe mura". Ma si trattava realmente di peste ? La cosidettà "peste di Tucidide", dal nome del grande storico greco che raccontò le vicende che stò (troppo) brevemente illustrando in questo post nella sua immortale opera "la guerra del Peloponesso", era veramente una pestilenza ? Probabilmente no, si trattava forse di vaiolo in quanto la peste è un malattia "medievale" probabilmente arrivata per la prima volta in Europa all'epoca delle crociate.
Peste o vaiolo che fosse gli ateniesi furono messi in ginocchio dall'epidemia: e poichè la malattia non allentava la sua stretta decisero di recarsi a Delfi, al tempio del Dio Apollo, dal famoso oracolo per avere istruzioni su come comportarsi per uscire dall'incubo.
L'oracolo delfico era all'epoca un vero e proprio polo mediatico di rilevanza inimmaginabile. Le sue conoscenze di politica e cultura internazionale, dovute proprio al fatto che riceveva visite da tutto il mondo mediterraneo e quindi anche non greco, lo avevano reso nel corso degli anni sempre più famoso, potente, sapiente ed, ovviamente, anche ricco. Era infatti lapalissiano che se si voleva avere una previsione sul proprio futuro non si poteva andare a Delfi a mani vuote ma si dovevano fare doni più o meno cospicui al tempio: più cospicui erano i doni e più era probabile che le predizioni fossero complete, esaustive ed anche favorevoli: come si vede cambiano i tempi ma non cambiano mode ed abitudini.
Ma Atene era in guerra e in città imperversava la peste per cui i doni al tempio non furono eccessivi e così la Pizia, la sacerdotessa di Apollo che rispondeva alle domande dal Santa Santorum del tempio e che, sotto il probabile influsso di droghe cadeva in trance nel fare le sue predizioni, fu alquanto sibillina con gli inviati della città. Alla precisa domanda su come si dovessero comportare gli ateniesi affinché la pestilenza cessasse la Pizia rispose in versi (su questo nulla di strano perchè le risposte erano sempre espresse poeticamente) che la città avrebbe dovuto duplicare l'altare del tempio del Dio Apollo proprio a Delfi situato esattamente nel luogo da dove lei parlava. Su cosa intendesse per duplicare la sacerdotessa però non si espresse. Ma guarda un po'....
Ma come era fatto questo benedetto altare ? Era più banale di quanto si potesse immaginare: un semplice cubo di marmo avente spigolo più o meno di due cubiti. Essendo un cubito circa 45 cm, lo spigolo del cubo era poco meno di 1 metro, circa 90 cm.
Per semplicità assumerò che il lato del cubo fosse proprio di 1 metro. Gli ateniesi cosa fecero ? Portarono a Delfi un cubo di spigolo 2 metri e lo sistemarono al posto di quello esistente. Su come fecero a trasportare dall'Attica alla Tessaglia tale blocco pesante circa 24 tonnellate non so illustrarvi ma certamente non ottenero il risultato sperato in quanto il vaiolo (o la peste) ad Atene non ebbe termine.
Ai poveri ateniesi non rimase quindi altro da fare che recarsi nuovamente al tempio di Delfi ed ebbero finalmente l'agognata risposta: dovevano raddoppiare il volume del cubo e non lo spigolo in quanto (e forse ad Atene ci potevano anche pensare) un altare alto 2 metri era del tutto inutile per scopi religiosi. Ce lo vedete un sacerdote che dice messa dietro ad un altare alto 2 metri ? Sparisce.
E' chiaro quindi che gli ateniesi avrebbero dovuto costruire un cubo avente spigolo pari alla radice cubica di 2. Ma qui stava il problema: gli antichi greci erano tanto ferrati in geometria quanto scarsi in algebra e quindi del tutto incapaci di risolvere un'equazione di terzo grado per via algebrica.
Però, incredibile ma vero, erano capaci di risolverla per via geometrica. Tanto realizzò Archita di Taranto che ebbe la brillante idea di andare a tracciare nello spazio tridimensionale tre quadriche:
Le tre superfici si intersecano in un punto la cui ascissa è pari alla radice cubica di 2 e che è la soluzione del nostro problema.
Gli antichi greci non conoscevano l'algebra ma le loro conoscenze di geometria e le loro capacità di applicarle erano stupefacenti.
E la guerra, una volta terminata la pestilenza, come proseguì ? Proseguì peggio che una pestilenza almeno per Atene: andò avanti, la guerra, per oltre 20 anni dopo che la peste era cessata per volontà o meno dell'oracolo delfico che era stato nel frattempo accontetato. Nel 404 A.C. l'esercito spartano guidato dal generale Lisandro e finanziato dai persiani entrò in Atene e all'agghiacciante suono dei flauti distrusse le "lunghe mura" vero e proprio simbolo della democrazia ateniese instaurando nella città un governo di chiara matrice spartana: oligarchico, composto da 30 tiranni guidati dal filosofo traditore Crizia. Tre anni dopo Atene grazie a Trasibulo avrebbe ritrovatò la libertà ma non sarebbe mai più ritornata ai grandi fasti dell'epopea periclea.
Riferimenti bibliografici
Boyer Carl Benjamin Storia della matematica
Giannelli Giulio Trattato di storia greca
Manfredi Valerio Massimo Akropolis: la grande epopea di Atene
Savino Ezio Prefazione all'Anabasi di Senofonte
Peste o vaiolo che fosse gli ateniesi furono messi in ginocchio dall'epidemia: e poichè la malattia non allentava la sua stretta decisero di recarsi a Delfi, al tempio del Dio Apollo, dal famoso oracolo per avere istruzioni su come comportarsi per uscire dall'incubo.
L'oracolo delfico era all'epoca un vero e proprio polo mediatico di rilevanza inimmaginabile. Le sue conoscenze di politica e cultura internazionale, dovute proprio al fatto che riceveva visite da tutto il mondo mediterraneo e quindi anche non greco, lo avevano reso nel corso degli anni sempre più famoso, potente, sapiente ed, ovviamente, anche ricco. Era infatti lapalissiano che se si voleva avere una previsione sul proprio futuro non si poteva andare a Delfi a mani vuote ma si dovevano fare doni più o meno cospicui al tempio: più cospicui erano i doni e più era probabile che le predizioni fossero complete, esaustive ed anche favorevoli: come si vede cambiano i tempi ma non cambiano mode ed abitudini.
Ma Atene era in guerra e in città imperversava la peste per cui i doni al tempio non furono eccessivi e così la Pizia, la sacerdotessa di Apollo che rispondeva alle domande dal Santa Santorum del tempio e che, sotto il probabile influsso di droghe cadeva in trance nel fare le sue predizioni, fu alquanto sibillina con gli inviati della città. Alla precisa domanda su come si dovessero comportare gli ateniesi affinché la pestilenza cessasse la Pizia rispose in versi (su questo nulla di strano perchè le risposte erano sempre espresse poeticamente) che la città avrebbe dovuto duplicare l'altare del tempio del Dio Apollo proprio a Delfi situato esattamente nel luogo da dove lei parlava. Su cosa intendesse per duplicare la sacerdotessa però non si espresse. Ma guarda un po'....
Ma come era fatto questo benedetto altare ? Era più banale di quanto si potesse immaginare: un semplice cubo di marmo avente spigolo più o meno di due cubiti. Essendo un cubito circa 45 cm, lo spigolo del cubo era poco meno di 1 metro, circa 90 cm.
Per semplicità assumerò che il lato del cubo fosse proprio di 1 metro. Gli ateniesi cosa fecero ? Portarono a Delfi un cubo di spigolo 2 metri e lo sistemarono al posto di quello esistente. Su come fecero a trasportare dall'Attica alla Tessaglia tale blocco pesante circa 24 tonnellate non so illustrarvi ma certamente non ottenero il risultato sperato in quanto il vaiolo (o la peste) ad Atene non ebbe termine.
Ai poveri ateniesi non rimase quindi altro da fare che recarsi nuovamente al tempio di Delfi ed ebbero finalmente l'agognata risposta: dovevano raddoppiare il volume del cubo e non lo spigolo in quanto (e forse ad Atene ci potevano anche pensare) un altare alto 2 metri era del tutto inutile per scopi religiosi. Ce lo vedete un sacerdote che dice messa dietro ad un altare alto 2 metri ? Sparisce.
E' chiaro quindi che gli ateniesi avrebbero dovuto costruire un cubo avente spigolo pari alla radice cubica di 2. Ma qui stava il problema: gli antichi greci erano tanto ferrati in geometria quanto scarsi in algebra e quindi del tutto incapaci di risolvere un'equazione di terzo grado per via algebrica.
Però, incredibile ma vero, erano capaci di risolverla per via geometrica. Tanto realizzò Archita di Taranto che ebbe la brillante idea di andare a tracciare nello spazio tridimensionale tre quadriche:
- un cono di equazione x2 + y2 = 2x
- un cilindro di equazione x2 = y2 + z2
- una sfera di equazione (x2 + y2 + z2)2 = 4(x2 + y2)
Le tre superfici si intersecano in un punto la cui ascissa è pari alla radice cubica di 2 e che è la soluzione del nostro problema.
Gli antichi greci non conoscevano l'algebra ma le loro conoscenze di geometria e le loro capacità di applicarle erano stupefacenti.
E la guerra, una volta terminata la pestilenza, come proseguì ? Proseguì peggio che una pestilenza almeno per Atene: andò avanti, la guerra, per oltre 20 anni dopo che la peste era cessata per volontà o meno dell'oracolo delfico che era stato nel frattempo accontetato. Nel 404 A.C. l'esercito spartano guidato dal generale Lisandro e finanziato dai persiani entrò in Atene e all'agghiacciante suono dei flauti distrusse le "lunghe mura" vero e proprio simbolo della democrazia ateniese instaurando nella città un governo di chiara matrice spartana: oligarchico, composto da 30 tiranni guidati dal filosofo traditore Crizia. Tre anni dopo Atene grazie a Trasibulo avrebbe ritrovatò la libertà ma non sarebbe mai più ritornata ai grandi fasti dell'epopea periclea.
Riferimenti bibliografici
Boyer Carl Benjamin Storia della matematica
Giannelli Giulio Trattato di storia greca
Manfredi Valerio Massimo Akropolis: la grande epopea di Atene
Savino Ezio Prefazione all'Anabasi di Senofonte
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